IA ( Inteligencia Artificial) o el año cero de la vaguedad.

 

RAE.

vaguedad

 

1. f. Cualidad de vago.

La vaguedad de sus opiniones.

Sin.:

imprecisión, indefinición, indeterminación, ambigüedad, generalidad

 Etimología

Del latín, "errante"

 VAGUEDAD

(La) falta de precisión en el significado (designación) de una palabra se llama vaguedad: una palabra es vaga en la medida en que hay casos (reales o imaginarios, poco importa) en los que su aplicabilidad es dudosa; o, por decirlo en términos lógico-matemáticos, no es decidible sobre la base de los datos preexistentes, y sólo puede resolverse a partir de una decisión lingüística adicional. 

AMBIGÜEDAD

La condición de una palabra con más de un significado se llama polisemia o, más comúnmente ambigüedad. 

 Vaguedad de Bertrand Russell

Tal y como dice Russell en su artículo, la vaguedad no significa que sea falso, al contrario, a veces puede resultar más verdadera que la precisión, puesto que precisión y verdad no tienen por qué ir ligadas. 

http://astrofrelat.fcaglp.unlp.edu.ar/filosofia_cientifica/media/papers/Russell-Vagueness.pdf

(TRADUCIDO AL FINAL DEL POST)

Sobre los lenguajes naturales

https://www.organojudicial.gob.pa/uploads/wp_repo/blogs.dir/18/files/2017/06/CARRI%C3%93-G.-Sobre-los-Lenguajes-Naturales.pdf

La vaguedad es una propiedad inherente de las lenguas naturales y, también, una estrategia discursiva eficaz.  

La vaguedad y la precisión: Ejercicios de elasticidad lingüística


https://ojs.southfloridapublishing.com/ojs/index.php/jdev/article/view/849/745

La importancia del 0

https://docenciafpedinoalumnas.blogspot.com/2019/04/la-importancia-del-0.html

La inteligencia artificial (IA) es un campo de la informática que se enfoca en crear sistemas que puedan realizar tareas que normalmente requieren inteligencia humana, como el aprendizaje, el razonamiento y la percepción.

Según la definición de Inteligencia Artificial de la Comisión Europea existen dos tipo de IA:

• Software: asistentes virtuales, software de análisis de imágenes, motores de búsqueda o sistemas de reconocimiento de voz y rostro.
• Inteligencia artificial integrada: robots, drones, vehículos autónomos o el Internet de las Cosas. 

En 

"Inteligencia Artificial: Un Enfoque Moderno", 

de Stuart J. Russell y Peter Norvig establecen cuatro tipos de inteligencia artificial:

• Sistemas que piensan como humanos: se enfocan en la emulación de la inteligencia humana, tanto en términos de comportamiento como de pensamiento. Buscan imitar la forma en que los humanos piensan y resuelven problemas.
• Sistemas que actúan como humanos: se enfocan en la emulación de la inteligencia humana, pero en términos de comportamiento. Buscan imitar la forma en que los humanos se comportan y actúan en el mundo.
• Sistemas que piensan racionalmente: se enfocan en la resolución de problemas de manera lógica y racional. Buscan maximizar la eficiencia y la precisión de sus decisiones, sin considerar necesariamente el comportamiento humano.
• Sistemas que actúan racionalmente: se enfocan en la toma de decisiones y la acción en el mundo, buscando siempre tomar la mejor decisión posible basada en la información disponible.

Otra forma posible de diferenciar a las inteligencias artificiales, según su potencia, es la siguiente:

• IA Débil: también conocida como IA estrecha. Son sistemas diseñados para realizar tareas específicas y limitadas, como el reconocimiento de voz, la identificación de imágenes o la traducción de idiomas. No tienen capacidad de aprendizaje o adaptación por sí mismos, y requieren ser programados para realizar una tarea determinada. Su alcance es limitado y no pueden realizar tareas fuera de su campo de especialización.
• IA Fuerte: está diseñada para tener una amplia gama de habilidades cognitivas y capacidad de aprendizaje autónomo. Estos sistemas pueden realizar múltiples tareas y aprenden de forma autónoma a medida que interactúan con el entorno. La IA fuerte tiene que tener la capacidad de razonar, planificar y tomar decisiones complejas en un amplio espectro de situaciones.
• IA Superinteligente: es un tipo de IA que superaría la inteligencia humana en todos los aspectos. Este nivel de IA sería capaz de comprender el mundo de una manera que está más allá de la capacidad humana, y sería capaz de resolver problemas complejos a una velocidad y eficiencia que los seres humanos no pueden alcanzar. Es una forma teórica de IA que aún no ha sido desarrollada en la práctica.

Lógica aplicada.

 Vaguedad e incertidumbre

Las Lógicas actuales (en particular, las Multivaluadas) se encuentran en la intersección de al menos tres áreas de conocimiento: Filosofía, Matemáticas y Ciencias de la Computación. Que lo tratado abarque de ella una región mayor o menor va a depender del enfoque que se le dé y de las cuestiones tratadas. En este nuevo volumen ponemos en claro, sistematizándolas de paso, las Lógicas Difusas y algunas otras, junto con sus aplicaciones al Razonamiento con Incertidumbre. Esto ha resultado muy útil en diversos campos, como el de la Medicina, el Derecho o las Ingenierías, pero cada vez más en muchos otros, como los de las Humanidades. Pues tanto las Matemáticas Clásicas como, sobre todo, las No- Clásicas pueden utilizarse en el procesamiento de problemas cuando nos movemos en entornos con vaguedad e incertidumbre. 

La poesía está repleta de ejemplos de esta técnica lingüística de la ambigüedad deliberada:

Las piquetas de los gallos

cavan buscando la aurora,

cuando por el monte oscuro

baja Soledad Montoya.

Cobre amarillo su carne,

Huele a caballo y a sombra.

Yunques ahumados sus pechos,

gimen canciones redondas.

La Vaguedad en el Arte

Desde pinturas hasta composiciones musicales, el arte ha abrazado la ambigüedad como una forma de expresión profunda y universal. Grandes artistas como Leonardo da Vinci han demostrado cómo la vaguedad en la obra de arte puede desencadenar emociones y reflexiones en el observador, llevando a interpretaciones variadas y enriquecedoras.

Vaguedad

 Bertrand Russell 

1923 

La reflexión sobre los problemas filosóficos me ha convencido de que un número mucho mayor de lo que solía pensar, o de lo que generalmente se piensa, está relacionado con los principios del simbolismo, es decir, con la relación entre lo que significa y lo que se quiere decir. Cuando se trata de asuntos muy abstractos, es mucho más fácil comprender los símbolos (normalmente palabras) que lo que significan. El resultado es que casi todo el pensamiento que pretende ser filosófico o lógico consiste en atribuir al mundo las propiedades del lenguaje. Puesto que el lenguaje se da realmente, es obvio que tiene todas las propiedades comunes a todos los sucesos, y en esa medida la metafísica basada en consideraciones lingüísticas puede no ser errónea. Pero el lenguaje tiene muchas propiedades que no comparten las cosas en general, y cuando estas propiedades se inmiscuyen en nuestra metafísica se vuelve totalmente engañosa. No creo que el estudio de los principios del simbolismo produzca ningún resultado positivo en metafísica, pero sí creo que producirá muchos resultados negativos al permitirnos evitar inferencias falaces de los símbolos a las cosas. La influencia del simbolismo en la filosofía es principalmente inconsciente; si fuera consciente haría menos daño. Estudiando los principios del simbolismo podemos aprender a no dejarnos influenciar inconscientemente por el lenguaje, y de este modo podemos escapar a una gran cantidad de nociones erróneas.  

La vaguedad, que es mi tema esta noche, ilustra estas observaciones. Sin duda pensarán que, en palabras del poeta: ``Quien habla de vaguedad debería ser él mismo vago''. Me propongo demostrar que todo lenguaje es vago, y que por lo tanto mi lenguaje es vago, pero no deseo que puedan llegar a esta conclusión sin la ayuda del simbolismo. Seré tan poco vago como sepa serlo si he de emplear la lengua inglesa. Todos ustedes saben que he inventado un lenguaje especial para evitar la vaguedad, pero desgraciadamente es inadecuado para las ocasiones públicas. Por lo tanto, aunque lo lamente, me dirigiré a ustedes en inglés, y cualquier vaguedad que se encuentre en mis palabras deberá atribuirse a nuestros antepasados por no haberse interesado predominantemente por la lógica. 

Hay una cierta tendencia en aquellos que se han dado cuenta de que las palabras son vagas a deducir que las cosas también lo son. Oímos hablar mucho del flujo, del continuo y de la inanalizabilidad del Universo, y a menudo se sugiere que a medida que nuestro lenguaje se vuelve más preciso, se vuelve menos adaptado para representar el caos primitivo a partir del cual se supone que el hombre evolucionó el cosmos. Esto me parece precisamente un caso de la falacia del verbalismo --- la falacia que consiste en confundir las propiedades de las palabras con las propiedades de las cosas. Tanto la vaguedad como la precisión son características que sólo pueden pertenecer a una representación, de la que el lenguaje es un ejemplo. Tienen que ver con la relación entre una representación y lo que representa. Aparte de la representación, ya sea cognitiva o mecánica, no pueden existir ni la vaguedad ni la precisión; las cosas son lo que son, y ahí se acaba todo. Nada es más o menos lo que es, ni posee en cierta medida las propiedades que posee. El idealismo ha producido hábitos de confusión incluso en las mentes de aquellos que creen haberlo rechazado.

Desde Kant, la filosofía tiende a confundir el conocimiento con lo conocido. Se piensa que debe haber algún tipo de identidad entre el conocedor y lo conocido, y de ahí el conocedor infiere que lo conocido también está embrollado. Toda esta identidad entre conocedor y conocido, y toda esta supuesta intimidad de la relación de conocer, me parece un engaño. Conocer es un suceso que tiene una cierta relación con algún otro suceso, o grupo de sucesos, o característica de un grupo de sucesos, que constituye lo que se dice que se conoce. Cuando el conocimiento es vago, esto no se aplica al conocimiento como suceso; como suceso es incapaz de ser vago o preciso, como lo son todos los demás sucesos. La vaguedad de un suceso cognitivo es una característica de su relación con lo conocido, no una característica del suceso en sí mismo.  

Consideremos las diversas formas en que las palabras comunes son imprecisas, y seamos con una palabra como ``rojo''. Es perfectamente obvio, puesto que los colores forman un continuo, que hay matices de color sobre los que dudaremos si llamarlos rojos o no, no porque ignoremos el significado de la palabra «rojo», sino porque es una palabra cuyo alcance de aplicación es esencialmente dudoso. Esta es, por supuesto, la respuesta al viejo enigma del hombre que se quedó calvo. Se supone que al principio no era calvo, que perdió sus cabellos uno a uno y que al final se quedó calvo; por lo tanto, se argumenta, debe haber habido un cabello cuya pérdida lo convirtió en calvo. Esto, por supuesto, es absurdo. La calvicie es un concepto vago; algunos hombres son ciertamente calvos, otros ciertamente no son calvos, mientras que entre ellos hay hombres de los que no es cierto decir que deben ser calvos o no ser calvos. La ley del medio excluido es cierta cuando se emplean símbolos precisos, pero no lo es cuando los símbolos son vagos, como lo son, de hecho, todos los símbolos. Todas las palabras que denotan cualidades sensibles tienen el mismo tipo de vaguedad que la palabra «rojo». Esta vaguedad existe también, aunque en menor grado, en las palabras cuantitativas que la ciencia se ha esforzado más en precisar, como metro o segundo.

 

No voy a invocar a Einstein para hacer vagas estas palabras. El metro, por ejemplo, se define como la distancia entre dos marcas de una determinada varilla en París, cuando dicha varilla se encuentra a una determinada temperatura. Ahora bien, las marcas no son puntos, sino manchas de un tamaño finito, de modo que la distancia entre ellas no es un concepto preciso. Por otra parte, la temperatura no puede medirse con más de un cierto grado de precisión, y la temperatura de una varilla nunca es del todo uniforme. Por todas estas razones, la noción de metro carece de precisión. Lo mismo ocurre con el segundo. El segundo se define en relación con la rotación de la Tierra, pero la Tierra no es un cuerpo rígido, y dos partes de la superficie terrestre no tardan exactamente el mismo tiempo en girar; además, todas las observaciones tienen un margen de error. Hay algunos sucesos de los que podemos decir que tardan menos de un segundo en ocurrir, y otros de los que podemos decir que tardan más, pero entre ambos habrá una serie de sucesos de los que creemos que no todos duran lo mismo, pero de ninguno de los cuales podemos decir si duran más o menos de un segundo. Por lo tanto, cuando decimos que un suceso dura un segundo, lo único que vale la pena significar es que ninguna precisión posible de observación mostrará si dura más o menos de un segundo.  

Tomemos ahora los nombres propios. Paso por alto el hecho irrelevante de que el mismo nombre propio suele pertenecer a muchas personas. Una vez conocí a un hombre llamado Ebenezer Wilkes Smith, y me niego a creer que alguien más haya tenido alguna vez este nombre. Se podría decir, por tanto, que por fin hemos descubierto un símbolo inequívoco. Esto, sin embargo, sería un error. El Sr. Ebenezer Wilkes Smith nació, y nacer es un proceso gradual. Parecería natural suponer que el nombre no era atribuible antes del nacimiento; si es así, hubo dudas, mientras se producía el nacimiento, sobre si el nombre era atribuible o no. Si se dice que el nombre era atribuible antes del nacimiento, la ambigüedad es aún más evidente, ya que nadie puede decidir cuánto tiempo antes de que el nombre se convirtiera en atribuible. La muerte también es un proceso: incluso cuando es lo que se llama instantánea, la muerte debe ocupar un tiempo finito. Si se sigue aplicando el nombre al cadáver, debe llegar gradualmente una fase de descomposición en la que el nombre deja de ser atribuible, pero nadie puede decir con precisión cuándo se ha alcanzado esa fase. El hecho es que todas las palabras son atribuibles sin lugar a dudas en un área determinada, pero se vuelven cuestionables dentro de una penumbra, fuera de la cual vuelven a ser ciertamente no atribuibles.

Alguien podría intentar obtener precisión en el uso de las palabras diciendo que ninguna palabra debe aplicarse en la penumbra, pero por desgracia la penumbra en sí misma no es definible con precisión, y todas las vaguedades que se aplican al uso primario de las palabras se aplican también cuando intentamos fijar un límite a su aplicabilidad indudable. 

Esto tiene una razón en nuestra constitución fisiológica. Estímulos que, por diversas razones, consideramos diferentes producen en nosotros sensaciones indistinguibles. No está claro si las sensaciones mismas son a veces idénticas en aspectos relevantes incluso cuando los estímulos difieren en aspectos relevantes. Este es un tipo de pregunta que la teoría de los cuantos, en una etapa muy posterior de su desarrollo, puede ser capaz de responder, pero por el momento se puede dejar en duda. Para nuestro propósito no es la cuestión vital. Lo que está claro es que el conocimiento que podemos obtener a través de nuestras sensaciones no es tan preciso como los estímulos de esas sensaciones. No podemos ver a simple vista la diferencia entre dos vasos de agua, uno de los cuales es saludable y el otro está lleno de bacilos de la fiebre tifoidea. En este caso, un microscopio nos permite ver la diferencia, pero en ausencia de un microscopio la diferencia sólo se deduce de los diferentes efectos de cosas que son sensiblemente indistinguibles. Es este hecho de que las cosas que nuestros sentidos no distinguen producen efectos diferentes --- como, por ejemplo, un vaso de agua que da la fiebre tifoidea mientras que el otro no --- lo que nos ha llevado a considerar el conocimiento derivado de los sentidos como vago.  Y la vaguedad del conocimiento derivado de los sentidos infecta todas las palabras en cuya definición hay un elemento sensible. Esto incluye todas las palabras que contienen constituyentes geográficos o cronológicos, como «Julio César», «el siglo XX» o «el sistema solar».  

Queda una clase más abstracta de palabras: en primer lugar, las palabras que se aplican a todas las partes del tiempo y del espacio, como ``materia'' o ``causalidad''; en segundo lugar, las palabras de la lógica pura. Dejaré fuera de discusión la primera clase de palabras, ya que todas ellas plantean grandes dificultades, y apenas puedo imaginar a un ser humano que niegue que todas son más o menos vagas. Paso, pues, a las palabras de la lógica pura, palabras como «o» y «no». ¿Son estas palabras también vagas o tienen un significado preciso?  Palabras como ``o'' y ``no'' podrían parecer, a primera vista, que tienen un significado perfectamente preciso: ``p o q'' es verdadero cuando p es verdadero, cuando q es verdadero, y falso cuando ambos son falsos. Pero el problema es que esto implica las nociones de «verdadero» y «falso»; y se encontrará, creo, que todos los conceptos de la lógica implican estas nociones, directa o indirectamente. Ahora bien, «verdadero» y «falso» sólo pueden tener un significado preciso cuando los símbolos empleados -palabras, percepciones, imágenes, etc.- son en sí mismos precisos. Hemos visto que, en la práctica, éste no es el caso. De ello se deduce que toda proposición que pueda formularse en la práctica tiene un cierto grado de vaguedad; es decir, no hay un hecho definido necesario y suficiente para su verdad, sino una cierta región de hechos posibles, cualquiera de los cuales la haría verdadera. Y esta región está mal definida: no podemos asignarle un límite definido. 

Ésta es la diferencia entre vaguedad y generalidad. Una proposición que implique un concepto general -por ejemplo, ``Esto es un hombre''- se verificará mediante una serie de hechos, como que ``Esto'' sea Brown o Jones o Robinson. Pero si ``hombre'' fuera una idea precisa, el conjunto de hechos posibles que verificarían ``esto es un hombre'' sería bastante definido. Sin embargo, dado que el concepto de «hombre» es más o menos vago, es posible descubrir especímenes prehistóricos sobre los que no existe, ni siquiera en teoría, una respuesta definitiva a la pregunta «¿Es esto un hombre?   

Aplicada a tales especímenes, la proposición «esto es un hombre» no es ni definitivamente verdadera ni definitivamente falsa. Puesto que todas las palabras no lógicas tienen este tipo de vaguedad, se deduce que las concepciones de verdad y falsedad, aplicadas a proposiciones compuestas de o que contienen palabras no lógicas, son ellas mismas más o menos vagas. Puesto que las proposiciones que contienen palabras no lógicas son la subestructura sobre la que se construyen las proposiciones lógicas, se sigue que las proposiciones lógicas también, en la medida en que podemos conocerlas, se vuelven vagas a través de la vaguedad de ``verdad'' y ``falsedad''. Podemos ver un ideal de precisión, al que podemos aproximarnos indefinidamente; pero no podemos alcanzar este ideal. Las palabras lógicas, como las demás, cuando son utilizadas por los seres humanos, comparten la vaguedad de todas las demás palabras.  Sin embargo, hay menos vaguedad en las palabras lógicas que en las palabras de la vida cotidiana, porque las palabras lógicas se aplican esencialmente a símbolos, y pueden concebirse como aplicables más bien a símbolos posibles que a símbolos reales. 

 Somos capaces de imaginar un simbolismo preciso, aunque no podamos construirlo. Por eso podemos imaginar un significado preciso para palabras como «o» y «no». De hecho, podemos ver exactamente lo que significarían si nuestro simbolismo fuera preciso. Toda lógica tradicional supone habitualmente que se emplean símbolos precisos. Por tanto, no es aplicable a esta vida terrenal, sino sólo a una existencia celestial imaginada. Sin embargo, en lo que respecta a la lógica, esta existencia celeste diferiría de la nuestra no en la naturaleza de lo que se conoce, sino sólo en la precisión de nuestro conocimiento. Por consiguiente, si la hipótesis de un simbolismo preciso nos permite hacer inferencias sobre lo simbolizado, no hay razón para desconfiar de tales inferencias por el mero hecho de que nuestro simbolismo real no sea preciso. Somos capaces de concebir la precisión; de hecho, si no pudiéramos hacerlo, no podríamos concebir la vaguedad, que no es más que lo contrario de la precisión. Esta es una de las razones por las que la lógica nos lleva más cerca del cielo que la mayoría de los demás estudios. En este punto estoy de acuerdo con Platón. Pero aquellos a quienes no les gusta la lógica encontrarán, me temo, mi cielo decepcionante.  

Ha llegado el momento de abordar la definición de vaguedad. La vaguedad, aunque se aplica principalmente a lo cognitivo, es una concepción aplicable a todo tipo de representación, por ejemplo, una fotografía o un barógrafo. Pero antes de definir la vaguedad es necesario definir la precisión. Una de las definiciones de exactitud más fácilmente inteligibles es la siguiente: Una estructura es una representación exacta de otra cuando las palabras que describen a una también describen a la otra si se les da un nuevo significado. Por ejemplo, «Bruto mató a César» tiene la misma estructura que «Platón amó a Sócrates», porque ambas pueden representarse mediante el símbolo «xRy», dando significados adecuados a x, R e y. Pero esta definición, aunque fácil de entender, no da la esencia del asunto, ya que la introducción de palabras que describen los dos sistemas es irrelevante. La definición exacta es la siguiente: Un sistema de términos relacionados de varias maneras es una representación exacta de otro sistema de términos relacionados de varias maneras si existe una relación uno-uno de los términos de uno con los términos del otro, y del mismo modo una relación uno-uno de las relaciones de uno con las relaciones del otro, de tal manera que, cuando dos o más términos de un sistema tienen una relación perteneciente a ese sistema, los términos correspondientes del otro sistema tienen la relación correspondiente perteneciente al otro sistema.  Los mapas, gráficos, fotografías, catálogos, etc. entran dentro de esta definición en la medida en que sean precisos. 

Por el contrario, una representación es vaga cuando la relación del sistema que representa con el sistema representado no es uno-uno, sino uno-muchos. Por ejemplo, una fotografía que esté tan borrosa que pueda representar por igual a Brown, Jones o Robinson es imprecisa. Un mapa a pequeña escala suele ser más vago que un mapa a gran escala, porque no muestra todos los giros y vueltas de las carreteras, ríos, etc., de modo que varios cursos ligeramente diferentes son compatibles con la representación que ofrece. La vaguedad, evidentemente, es una cuestión de grado, que depende de la amplitud de las posibles diferencias entre los distintos sistemas representados por la misma representación. La precisión, por el contrario, es un límite ideal.  Pasando de la representación en general a los tipos de representación que interesan especialmente al lógico, el sistema de representación consistirá en palabras, percepciones, pensamientos, o algo por el estilo, y la posible relación unívoca entre el sistema de representación y el sistema representado será el significado. En un lenguaje exacto, el significado sería una relación unívoca; ninguna palabra tendría dos significados y ninguna palabra tendría el mismo significado. En las lenguas actuales, como hemos visto, el significado es uno-muchos. (Ocurre a menudo que dos palabras tienen el mismo significado, pero esto es fácil de evitar y se puede suponer que no ocurre sin dañar el argumento). Es decir, no hay un solo objeto que una palabra signifique, ni un solo hecho posible que verifique una proposición. El hecho de que el significado sea una relación uno-muchos es la afirmación precisa del hecho de que todo lenguaje es más o menos vago. Sin embargo, el lenguaje como método de representación de un sistema presenta una complicación, a saber, que las palabras que significan relaciones no son en sí mismas relaciones, sino tan sustanciales o insustanciales como las demás palabras. En este sentido, un mapa, por ejemplo, es superior a la lengua, ya que el hecho de que un lugar esté al oeste de otro se representa por el hecho de que el lugar correspondiente en el mapa está a la izquierda del otro; es decir, una relación se representa por una relación. Pero en el lenguaje no es así. Ciertas relaciones de orden superior se representan por relaciones, de acuerdo con las reglas de la sintaxis. Por ejemplo, «A precede a B» y «B precede a A» tienen significados diferentes, porque el orden de las palabras es una parte esencial del significado de la frase. Pero esto no ocurre con las relaciones elementales; la palabra «precede», aunque significa una relación, no es una relación. Creo que este simple hecho está en el fondo de la confusión desesperada que ha prevalecido en todas las escuelas filosóficas en cuanto a la naturaleza de las relaciones. Sin embargo, me alejaría demasiado de mi tema actual si siguiera esta línea de pensamiento.  

Se puede decir: ¿Cómo sabes que todo conocimiento es vago, y qué importa si lo es? El caso que he tomado antes, de dos vasos de agua, uno de los cuales es saludable, mientras que el otro le da la fiebre tifoidea, ilustrará ambos puntos. Sin recurrir al microscopio, es obvio que no se puede distinguir el vaso de agua sana del que provoca la fiebre tifoidea, del mismo modo que, sin recurrir al telescopio, es obvio que lo que se ve de un hombre que está a 200 metros de distancia es vago comparado con lo que se ve de un hombre que está a 60 centímetros; es decir, muchos hombres que parecen muy diferentes cuando se les ve de cerca parecen indistinguibles a distancia, mientras que los hombres que parecen diferentes a distancia nunca parecen indistinguibles cuando se les ve de cerca. Por lo tanto, según la definición, hay menos vaguedad en el aspecto cercano que en el lejano. Todavía hay menos vaguedad en la apariencia bajo el microscopio. Son hechos perfectamente ordinarios de este tipo los que prueban la vaguedad de la mayor parte de nuestro conocimiento, y nos llevan a inferir la vaguedad de todo él.  

Sería un gran error suponer que un conocimiento vago debe ser falso. Al contrario, una creencia vaga tiene muchas más posibilidades de ser cierta que una precisa, porque hay más hechos posibles que la verificarían. Si creo que fulano es alto, es más probable que esté en lo cierto que si creo que su estatura está entre 1,80 y 1,80 m. En lo que respecta a las creencias y las proposiciones, aunque no a las palabras sueltas, podemos distinguir entre exactitud y precisión. Una creencia es precisa cuando sólo un hecho la verificaría; es exacta cuando es a la vez precisa y verdadera. La precisión disminuye la probabilidad de verdad, pero a menudo aumenta el valor pragmático de una creencia si es cierta --- por ejemplo, en el caso del agua que contenía los bacilos de la fiebre tifoidea. La ciencia intenta continuamente sustituir las creencias vagas por otras más precisas; esto hace que sea más difícil que una proposición científica sea cierta que las creencias vagas de las personas sin formación, pero hace que merezca más la pena tener la verdad científica si se puede obtener.  

Creo que la vaguedad de nuestro conocimiento no es más que un caso particular de una ley general de la física, a saber, la ley de que lo que podríamos llamar las apariencias de una cosa en diferentes lugares son cada vez menos diferenciadas a medida que nos alejamos de la cosa. Cuando hablo de «apariencias», hablo de algo puramente físico, del tipo de cosas que, si son visuales, pueden ser fotografiadas. De una fotografía en primer plano es posible inferir una fotografía del mismo objeto a distancia, mientras que la inferencia contraria es mucho más precaria. Es decir, existe una relación de uno a muchos entre las apariencias lejana y cercana. Por lo tanto, la apariencia lejana, considerada como una representación de la apariencia cercana, es vaga según nuestra definición. Creo que toda vaguedad en el lenguaje y el pensamiento es esencialmente análoga a esta vaguedad que puede existir en una fotografía. Mi propia creencia es que la mayoría de los problemas de la epistemología, en la medida en que son genuinos, son realmente problemas de física y fisiología; más aún, creo que la fisiología es sólo una rama complicada de la física. La costumbre de tratar el conocimiento como algo misterioso y maravilloso me parece desafortunada. 

 La gente no dice que un barómetro ``sabe'' cuándo va a llover; pero dudo que haya alguna diferencia esencial a este respecto entre el barómetro y el meteorólogo que lo observa. 

Sólo hay una teoría filosófica que me parece en condiciones de ignorar la física, y es el solipsismo. Si estás dispuesto a creer que nada existe excepto lo que experimentas directamente, ninguna otra persona puede demostrar que estás equivocado, y probablemente no existan argumentos válidos contra tu punto de vista. Pero si vas a permitir inferencias de lo que experimentas directamente a otras entidades, entonces la física proporciona la forma más segura de tales inferencias. Y creo que (aparte de los problemas ilegítimos derivados del simbolismo mal entendido) la física, en sus formas modernas, suministra materiales para responder a todos los problemas filosóficos que son susceptibles de respuesta, excepto el problema planteado por el solipsismo, a saber: ¿Existe alguna vez una inferencia válida de una entidad experimentada a una inferida? Sobre este problema, no veo ninguna refutación de la posición escéptica. Pero la filosofía escéptica es tan corta que carece de interés; por lo tanto, es natural que una persona que ha aprendido a filosofar elabore otras alternativas, aunque no haya una base muy buena para considerarlas preferibles.